写，画，圈起来。
钢笔、荧光笔、套索与几何工具。缩放和移动，给推导留足空间。
上课的事，
放在一起。
听写、AI 问答、笔记、课表、自习。
少切几个 App，多留一点注意力。
全程免费，无广告。
本机功能免费使用。云端功能可自备 API；内置 API 按账户额度使用，个人 API 的费用以供应商为准。
不用想象，点点看。
听写、笔记、课表，顺手就能切换。
课堂进行中 00:42
今天讨论实对称矩阵，以及它的正交对角化。
The eigenvectors are orthogonal.（特征向量相互正交。）
!
老师好像在提问。
为什么不同特征值对应的特征向量正交？
先把这一题想明白。
A 是实对称矩阵，因此 uᵀAv = (Au)ᵀv。当 λ ≠ μ 时，uᵀv = 0。
当前回答保留，下一题不会把它冲走。想到的，也记下来。
Aᵀ = A
uᵀv = 0
试着写一笔。手机可用手指；工具按钮也可用键盘操作。
这一周，心里有数。2026 / 10 · 第 7 周
点一门课，看看节次、周次与地点。
网页体验使用公开示例，不开启麦克风、不调用 API；原生书写与识别请在 App 中体验。
来不及抄？
先好好听。
听写接住老师的话，笔记留下你的理解。
不用为了记一句话，错过下一句。
听得见，也看得懂。课堂示例
今天我们讨论实对称矩阵。
The eigenvectors are orthogonal.（特征向量相互正交。）
!
听到你的名字了
姓名、学号命中时，红色提醒。
课堂录音 · 本机保存 02:18
译文以蓝色括号跟在英文原句之后，可以在 App 中独立关闭。
不止把声音变成字。
连续中英听写、姓名与学号提醒。遇到问题，先留住当前回答，不被后面的讨论冲走。
- 重要的点名，红色提醒。
本人命中和疑似提问分开提示。
- 译文跟在英文后。
按需要开启，原句与译文清楚区分。
- 想回听，就留一份录音。
独立开启、本机保存，支持导出与分享。
安装语音模型后可离线听写。翻译、摘要及 AI 问答使用所选云端服务。
老师的问题，
一起想明白。
结合课堂上下文抓住问题，给出简洁解答。
老师继续讲，你也有时间把这一题看完。
从这段话里，找到问题。
我们在讨论实对称矩阵。已知两个不同的特征值，对应的特征向量为什么互相正交？
当前问题
实对称矩阵的不同特征值，为什么对应正交的特征向量？
把解题思路留下。
这题先看完设 Au = λu、Av = μv，且 λ ≠ μ。
因为 A 是实对称矩阵，有 uᵀAv = (Au)ᵀv，所以 (μ − λ)uᵀv = 0。
因此 uᵀv = 0，两个特征向量互相正交。
下一题已准备好
固定例题互动，不调用 API。App 中会保留 25 秒阅读时间，也能手动更新或完成问题。
怎么回答，由你选。
使用你配置的 API，或账户内置额度，自动回答课堂问题。地址、供应商和模型可在 App 设置中选择。
课堂里的小帮手自动 API
老师：为什么实对称矩阵能正交对角化？
思路，先写清楚。
实对称矩阵有一组标准正交特征向量，以它们为列组成 Q，就有 QᵀAQ = Λ。
网页界面示例 · 不连接第三方或模型
从一句英文，
到一堂课的重点。
翻译、纠错、摘要。
需要哪一种，就开启哪一种。
听到的原句
The eigenvectors are orthogonal.
原句之后，跟上理解。
The eigenvectors are orthogonal.
（特征向量相互正交。）
网页展示固定示例；App 的这些云端功能使用所选 API。翻译可独立关闭。
听到的，记下来。
想到的，也别放走。
一份可以独立打开的笔记，
也能成为听写身边的书写空间。
试着写一笔。手机可用手指；工具按钮也可用键盘操作。
圈一圈，写一写。
同一页里，听写也继续。
平板与手机横屏可左右分栏，竖屏上下分栏。分隔线可以拖动，预警和录音继续工作。
资料带进来，笔记带出去。
文档导入、选择导出与分享。课堂记录关联使用过的笔记，回头找内容有迹可循。
下一节在哪？
翻开，就有数。
星期、日期、教学周次，一起看。
周课表和日历视图，按习惯来。
少填一格，多省一会。
手机或平板登录教务系统，打开课表页后抓取；也能从文件、截图导入，再预览核对。
整学期的单双周、节次和日期都很重要。发现不一致，可以手动调整，也可以清空后重新导入。
高校、学段与教务版本各有差异。导入后请核对课程日期、单双周与节次。
这一周，心里有数。2026 / 10 · 第 7 周
点一门课，看看节次、周次与地点。
可点选的公开课表示例；真实课表以你的导入内容为准。
自习，换个好心情。
选一杯咖啡，在窗边坐下。
让这一段时间，慢慢属于自己。
窗间 MADO
一杯咖啡，窗外刚好有火车经过。
当前软件宣传图。网页提供选饮品与计时体验；完整的3D场景、天气和混音在 App 中使用。
该有的，都有。
不需要的，不打扰。
没有广告，也不用把每个功能都装进设备。
个人 API，自己选。
支持常见供应商与兼容接口。填写自己的地址、密钥和模型，连接后就能用。
资源，按需要装。
语音模型、笔记和专注资源可在应用内下载、删除。删除程序资源保留本机资料。
看着顺眼，用着顺手。
深浅主题与多组配色，底栏入口和顺序自己安排。
还有这些，
也替你想到了。
点开看看，
每个小功能能帮上什么忙。
你可能
还想知道。
免费使用的范围是什么？+
本机听写、提醒、课表、笔记和基础专注免费，无广告。安装对应资源后即可使用。云端能力可配置个人 API，服务费用取决于供应商；使用 IKO 内置 API 则按账户剩余额度计量，不是无限免费调用。
听写必须联网吗？+
在「设置 → 存储与资源」安装语音模型后，可以离线听写。云端增强、翻译、摘要及 API 问答需要网络。系统增强由 Android 系统提供，能力因设备而异。
手机和平板都能用吗？+
目前提供 Android 版本，最低 Android 7.0，下载包面向 arm64 设备。支持手机与平板的竖屏、横屏布局，iOS 版尚未发布。
更新会丢掉笔记吗？+
同一应用使用官方新版覆盖安装，保留笔记、课堂记录与设置。不要卸载旧版。若安装器提示签名不一致，请先停止安装并核对来源。
录音、笔记会被自动上传吗？+
笔记、课表和录音默认保存在本机。启用云端功能时，必要文本才发送给所选服务；本机资料不作为相册或笔记云备份自动上传。
怎么反馈问题？+
打开 IKO「设置」最下方的「产品反馈」。写明步骤、设备和提示即可，不要提交密码、验证码、密钥或私人课堂资料。
下一节课，带上 IKO。
Android 手机和平板，现在就能开始。
装得轻，用得全。
下载主程序后，在「存储与资源」选择需要的笔记、语音模型和专注资源。不使用的资源，可以随时移除。
文件校验信息 +
版本清单读取后显示 SHA-256。一点一点，变好。
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